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利用流体仿真研究文丘里流量计瞬变流动模型

工业生产中动力系统在正常运行时[1,2,3], 其流动属定常工况。动力系统一般包括动力装置 (泵、风机、压缩机等) 、管道系统、容器装置 (凝汽器、储罐等) 、阀门和计量测试仪器仪表等。动力系统的实际工作过程始终处于动态调节变化中。各类工况调节、管路切换、系统的启动和停止等, 都会导致非定常流动;由于系统的复杂性和控制技术的不完善, 也会出现非主动调节的非定常流动, 若非定常流动在极短时间内完成则形成瞬变流动。
文丘里流量计是以文丘里管为节流件的差压式流量计[4,5], 由于其具有结构简单、无可动部件等特点而广泛应用于测量封闭管道中单相稳定流体的流量 (常用于测量空气、天然气、煤气、水等流体的流量) 。文丘里流量计测量管路中稳定流动状态下, 以伯努利方程和质量守恒为基础建立数学模型;而在瞬变流动状态下, 稳态流动时的数学模型并不适用, 流量测量会产生很大的误差。研究中以经典文丘里管为研究对象, 通过FLUENT软件方法[5], 对研究对象在阶跃流量状态下进行流体仿真, 通过离散数据拟合方法对瞬变流动状态下的数学模型进行研究。
1 文丘里管建模
1.1 几何模型
图1是文丘里管几何尺寸图。测量截面I和截面II两处之间压差进行流量计算。
               
                          图1 文丘里管几何模型
文丘里管进出口内径D=30 mm, 喉径d=19.5 mm, 直径比β=0.65, 截面I与进口距离LI=25 mm, 截面II与进口距离:LII=90 mm。
1.2 流体仿真模型
利用ICEM软件进行几何建模, 忽略重力因素影响, 文丘里管内流场是轴对称的, 建立二维轴对称几何模型进行网格划分。文丘里管上游设置10倍长直管段, 下游设置5倍直管段。仿真模型壁面设置5层边界层网格, 中心区域为三角非结构化网格。
仿真中选用标准k-ε湍流模型, 选用液体水 (water-liquid) 作为流体介质。设置下游直管段出口为自由出流 (outflow) 条件, 直管段及文丘里管壁为静止壁面 (wall) ;上游直管段入口为速度入口 (velocity-inlet) , 通过UDF函数定义, 速度入口流速通过式 (1) 和式 (2) 计算。
                   
式中:qm为瞬时质量流量, kg/s;qm0为初始质量流量, kg/s;Δq为阶跃幅值, Δq=5%;t为运行时间, s;Vt为瞬时入口速度平均值, m/s;ρ为流体密度, kg/m3;Ain为上游直管段入口截面积, m2。
2 脉动流理论模型
在非定常流动状态下, 假设流体流过文丘里管为一维流动[6,7], 文丘里管内流动运动方程可由式 (3) 表示。
由于质量流量可由式 (4) 表示, 则式 (3) 可进一步表示为式 (5) 。
在截面I和截面II之间沿流线对式 (5) 进行积分, 可获得式 (6) 。
式中:PosⅠ, PosⅡ分别为轴线上截面Ⅰ和截面Ⅱ的位置, PosⅠ=0.025 m, PosⅡ=0.090 m;Ax为某轴线位置文丘里管横截面面积, m2;AⅠ, AⅡ分别为是截面Ⅰ和截面Ⅱ的截面积, AⅠ=m2;C为稳态流动下流出系数;Δp为截面Ⅰ和截面Ⅱ之间压差, Pa。
式 (6) 简化为脉动流理论模型, 即
3 瞬变流量理论模型仿真修正
3.1 流体仿真结果
仿真计算中调整初始质量流量 (qm0=0.5, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 kg/s) 参数设置, 获得7个不同工况下的流场, 式 (7) 中, Δp可通过利用流体仿真数据中入口流速、截面I和截面II静压计算得到。
图2和图3分别是qm0=0.5 kg/s和qm0=3.0 kg/s两工况下, Δp随时间变化的曲线图。在流量阶跃时刻存在差压突变尖峰;且在流量负阶跃时刻, 差压为负值。在稳定流量范围内, 流量导数项为零;在流量阶跃时刻, 利用阶跃前后流量之差与时间步长之商作为流量导数, 显然负阶跃导致而正阶跃导致在平稳流量范围内, 导数项对差压贡献为零;而在流量阶跃时刻, 导数项对差压贡献远大于平方项, 所以差压尖峰是由于流量导数项变化引起的。
3.2 理论模型修正及确定
对式 (7) 进一步增加水介质在管道流中的粘性耗散项k0, 可得到式 (8) 。
利用Origin软件对, Δp三者进行分析, 通过平面拟合 (PlaneFit) 获得k0, k1和k2三个系数。图4是qm0=0.5 kg/s和qm0=3.0 kg/s两工况压差与流量平面拟合图形, 包括12处阶跃流量时刻的所有数据点均处于同一平面内.
表1是阶跃流量下平面拟合系数表。k0在低流量稳定流动范围内 (qm0=0.5 kg/s和0.8 kg/s) 对差压的贡献较大, 但不超过2%;在高流量稳定流动范围 (1~3 kg/s) 和阶跃流量时刻k0的贡献可以忽略, 而一般差压式流量计量程比为1∶3, 在此量程范围内k0基本可以忽略。k1在各工况数值
为常数, 算例中k1=137.01。k2处于4765.5~4928.6范围内, 变化范围小于2%;而在1∶3的量程比范围内, 变化范围小于0.2%。k2的变化是由于不同流量下文丘里管流出系数不同造成, 图5是流出系数平方倒数C-2与k2随稳定流量变化曲线, 可见C-2与k2具有相同变化趋势。
4 总结
研究中利用FLUENT软件对文丘里流量计在阶跃流动下的流场进行了流体仿真, 获得了各瞬变流量工况下的流场, 并求取了各工况内q2m, 和Δp的离散数值。以理想模型为基础, 通过Origin软件对流体仿真的离散数据进行拟合计算, 获得各工况下理论模型的各项系数。粘性耗散项k0在文丘里流量计正常使用范围内可以忽略;导数项系数k1与文丘流管两测压截面间几何结构相关, 基本为常数;平方项系数k2与文丘里管流出系数相关, 而在文丘里管正常使用范围内约为常数文丘里流量计公式推导。

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